数量关系每日5题（2026年06月26日）
🔢 数量关系每日5题（2026年06月26日）
数量关系专项训练，掌握核心解题技巧
1. 【数学运算 > 概率问题 > 给情况求概率】
现派出两个工作组对甲、乙、丙、丁和戊五个县的乡村振兴工作成果进行验收，要求每个工作组至少验收2个县，且每个县由1个工作组验收。问如按要求随机分配任务，则甲、乙两个县的乡村振兴工作成果由同一个工作组验收的概率为：
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答案：B
解析：根据题意，每个工作组至少验收2个县，则令一个工作组验收2个县，一个工作组验收3个县。则总情况数为：先从2个工作组中选1个组验收2个县，再从5个县里选2个验收，共有种情况。满足甲、乙两个县由同一个工作组验收的情况分类讨论如下：①验收了2个县的工作组，恰好验收甲、乙两县。由于验收2个县的工作组有2种情况，故同时验收甲、乙两县的有2种情况。②验收了3个县的工作组，验收甲、乙两县。由于验收3个县的工作组有两种情况，还需从剩余3个县中选1个使得该工作组共验收3县，有种情况。则所求概率。故正确答案为B。
2. 【数学运算 > 排列组合问题 > 不相邻】
某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数，如从中任意选出3个人参加三对三篮球赛，则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少：
A. 1/2
B. 2/5
C. 5/11
D. 24/55
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答案：C
解析：此题属于概率问题，正面思考较为复杂，需逆向思考。题目要求求出至少两人球衣号码是相邻数的概率是多少，则其反面即为3个数字都不相邻的概率是多少。不相邻问题需要用到插空法，选出3个数字后还剩9个，可以产生10个空隙，选3个空插进去即有。总的情况数为12个选3个，有。古典型概率，其概率为。则题干中所要求至少2个相邻的概率为。故正确答案为C。
3. 【数学运算 > 经济利润问题】
某公司A商品利润为定价的
，前年销量为10万个；B商品利润为定价的
，前年销量为4万个。去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的
，共卖出8万套，总利润比前年增加了
。如两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的：
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答案：A
假设前年每个A商品定价为x，利润为0.3x，则其成本为
；每个B商品定价为y，利润为0.4y，则其成本为
。
前年的总利润为
，去年的总利润为
，去年总利润比前年增加了，则
，解得
，则前年A商品的定价为B商品定价的。
故正确答案为A。
4. 【数学运算 > 函数最值问题】
农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中的一边，修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙，则他能围出的长方形养鸡场面积最大为多少平方米？
A. 195
B. 204
C. 210
D. 256
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答案：A
解析：根据题意可知长方形的边一定不超过16米，假设长为16米，则宽的最大值为米，宽只能取整数12米，此时长方形面积为平方米，无选项对应；假设长为15米，则宽的最大值为米，面积为平方米，对应A选项；假设长为14米，则宽的最大值为米，宽只能取整数13米，此时面积为平方米；若长度继续减少，则会发现长方形面积继续减少。因此长方形面积最大为195平方米。故正确答案为A。
5. 【数学运算 > 经济利润问题】
已知A、B两种设备定价相同，C设备单价为8000元/台。现A、B两种设备分别打六折、七折促销，购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总费用高2万元。问促销期间1000万元预算最多可以购买多少台A设备？
A. 35
B. 51
C. 59
D. 77
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答案：C
设A、B两种设备每台定价均为x万元，则促销期间A设备单价为0.6x万元，B设备为0.7x万元。8000元=0.8万元，根据题意，可列方程：0.7x=0.6x+0.8+2，解得x=28，则促销期间A设备单价为28×0.6=16.8万元。促销期间1000万元可以购买
台A设备，则最多可以购买59台A设备。
故正确答案为C。