数量关系每日5题（2026年06月28日）

1. 【数学运算 > 行程问题 > 相遇追及】

甲地在乙地正东5公里，某天早上7点30分，小赵从乙地出发，以每小时15公里的速度骑车前往甲地找小张，但在小赵出发的同时，小张也出发以每小时9公里的速度向正北方向跑步锻炼。小赵到甲地后立刻沿小张跑步的路径以每小时12公里的速度追小张，追上小张后，两人以每小时10公里的速度从相遇点沿直线距离返回乙地。问返回乙地时的时间是几点：

A. 10点08分

B. 10点14分

C. 10点20分

D. 10点02分

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答案：A

解析：由题意可知，小赵从乙地到达甲地所用时间为小时，此时小张从甲地出发向北跑了公里。小赵从甲地出发追上小张需用时小时，此时距离甲地公里，则根据勾股定理返回乙地的直线距离为，所需时间为小时。小赵所用总时间为2小时38分钟，则返回乙地的时间为10点08分。故正确答案为A。

2. 【数学运算 > 几何问题 > 立体图形】

某水渠长100米，截面为等腰梯形，其中渠面宽2米，渠底宽1米，渠深2米。因突降暴雨，水深由1米涨至1.8米。则水渠水量增加了：

A. 112立方米

B. 136立方米

C. 272立方米

D. 324立方米

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答案：B

解析：根据题意可得下图，增加的水量断面为梯形EFGM。已知水渠截面为等腰梯形，则米，米；，则，即，米，则米；米，则米。梯形EFGM截面积为平方米。又根据水渠长100米，则水渠水量增加了立方米。故正确答案为B。

3. 【数学运算 > 工程问题】

某学龄前儿童艺术培训学校现有儿童100人，共有舞蹈、美术、声乐、书法4个兴趣班，参加人数比为4：3：2：1，只参加2个培训班的人数是40人，只参加3个培训班的人数和参加全部培训班的人数一样多。参加声乐培训班的人数比参加舞蹈培训班的人数少40人，问只参加一个培训班的有多少人？

A. 36

B. 40

C. 52

D. 60

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答案：A

解析：根据题干“舞蹈、美术、声乐、书法4个兴趣班，参加人数比为4：3：2：1”，设参加舞蹈、美术、声乐、书法4个兴趣班的人数分别为4a人、3a人、2a人、a人，可列方程：2a=4a-40，解得：a=20，则参加舞蹈班的有4a=80人，参加美术班的有3a=60人，参加声乐班的有2a=40人，参加书法班的人有20人。故参加兴趣班儿童的总人次数为80+60+40+20=200人次。设只参加一个培训班的有x人，只参加3个培训班的人数和参加全部培训班的人数均为y人，则可列式：x+40×2+y×3+y×4=200······①，x+40+y+y=100······②，联立①②两式，解得：x=36，y=12，即只参加一个培训班的有36人。故正确答案为A。

4. 【数学运算 > 行程问题】

甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行，6分钟后两人第一次相遇，相遇后两人的速度各增加10米每分钟，5分钟后两人第二次相遇。问环形跑道的长度为多少米？

A. 600

B. 500

C. 400

D. 300

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答案：A

解析：

从环形跑道同一点背向出发，每次相遇两人合走的路程均为跑道的全长S，两次相遇所用的时间，则两次的速度和之比为①，第一次相遇后两人速度各增加10米/分钟，即②，联立方程①②求得米/分钟，米。

故正确答案为A。

5. 【数学运算 > 行程问题 > 平均速度】

汽车在平直的公路上运动，它先以速度行驶了2/5的路程，接着以的速度驶完余下的3/5路程，若全程平均速度是，则是多少？

A.

B.

C.

D.

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答案：C

解析：设总路程为5S,则，解得。故正确答案为C。