数量关系每日5题（2026年07月14日）

1. 【数学运算 > 数列问题】

某商店第1天销售m件商品，从第2天开始，每天都比前一天多卖n件，其前10天售出的商品是前5天的2.5倍。问m是n的多少倍？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

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答案：D

解析：根据题意，设商店每天销售商品的销量为首项、公差d=n的等差数列。根据等差数列求和公式：，该商店前10天的销量为：；前5天的销量为：。又根据：前10天售出的商品是前5天的2.5倍，则10m+45n=2.5×（5m+10n），解得：。即m是n的8倍。故正确答案为D。

2. 【数学运算 > 行程问题】

AB两点间有一条直线跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第一次迎面相遇时离A点1000米，第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次，乙到达A点1次，问AB两点间跑道的长度是多少米？

A. 1400

B. 1500

C. 1600

D. 1700

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答案：C

解析：设AB两地路程为S。甲从A点出发，乙从B点出发，两人第一次相遇时，甲走了1000米；等到第三次相遇时，相遇点离B点200米，甲到达B点2次，即甲走了米。根据直线两端多次相遇的公式，相遇N次两人一起走了，则第一次迎面相遇两人一起走了S，第三次迎面相遇两人一起走了5S，两次总路程之比为1：5。由于速度均保持不变，因此对甲来说，两次相遇走过的路程之比也为1：5，有：，解得米。故正确答案为C。

3. 【数学运算 > 行程问题】

两辆测试用新能源微型汽车A和B在10.8千米长的环形跑道上沿相反方向匀速行驶，每两次相遇之间正好间隔3分钟。已知A的速度是B的0.8倍，问A的速度为多少千米/小时？

A. 76

B. 96

C. 108

D. 120

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答案：B

解析：设B的速度为x千米/小时，则A的速度为0.8x千米/小时。每两次相遇之间正好间隔3分钟，可得两车每3分钟（等于小时）共同走完一圈，根据相遇问题公式：，，解得x=120，则A的速度千米/小时。故正确答案为B。

4. 【数学运算 > 几何问题 > 其他】

在边长为2正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），问至少投几个石子才能使这些石子中一定存在距离不超过的两个石子？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

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答案：A

解析：如下图所示，为使石子间的距离最远，先在正方形四个角进行投放，即A、B、C、D四个点各一个石子。连接AC，根据正方形边长为2，可求得，设O点为正方形的中心，则，此时向正方形中任意一处再投入1个石子即可满足石子中一定存在距离不超过的两个石子，故至少投5个石子。故正确答案为A。

5. 【数学运算 > 经济利润问题】

某水果超市购进苹果和葡萄共计100千克，总值若干元，定价标准是苹果降价20％，葡萄提价20％，这样苹果和葡萄每千克价格均为9.6元，总值比原来减少140元。计算一下，该超市购进苹果有多少千克：

A. 65

B. 70

C. 75

D. 80

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答案：C

解析：

设苹果千克，葡萄千克，由已知条件可知：

苹果原定价元，葡萄原定价元；则，解得，。

故正确答案为C。