数量关系每日5题（2026年07月16日）

1. 【数学运算 > 统筹规划问题】

燃气公司欲在某新建楼盘内铺设天然气管道连通所有住宅楼，楼与楼之间可铺设管道的路线如图所示，圆圈表示各住宅楼，线段及线上数字表示路线及其长度（单位：百米），则铺设的管道最短长度是 （本题含图形，请参考粉笔原题）

A. 1800米

B. 1850米

C. 1950米

D. 2000米

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答案：B

解析：要求“天然气管道连通所有住宅楼”且管道长度最短，那么铺设的管道数量应尽量少且每条管道的长度应尽量短。A-F共6栋住宅楼，因此管道数量最少为5条，根据图示，尽可能选择短的管道，选择FA、AC、CE、CD、BD，此时6栋住宅楼均被管道连通且所用长度最短，总长度为米。故正确答案为B。

2. 【数学运算 > 几何问题 > 平面图形】

一个长方形长6cm，宽4cm，现分别平行于长和宽剪了若干刀，将长方形分割成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和比原长方形周长多了56cm。那么最多剪了刀。

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

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答案：D

解析：

设平行于长剪了刀，平行于宽剪了刀。每当长或宽多剪一刀，这些小长方形总周长比原长方形周长多了2倍的长或宽。由此可列：，化简可得，结合奇偶特性可知，应为偶数。根据，要剪的总刀数最多，即（）最大，则尽量小，由于为偶数且不能为0，则应取2。当时，，共剪刀。

故正确答案为D。

3. 【数学运算 > 行程问题】

某圆形跑道长为400米，甲从跑道上A点以6米/秒的速度顺时针跑步前行。乙在A点对应直径的另一端B点同时以5米/秒的速度逆时针跑步前行，问在14分钟内，他们共相遇了多少次？

A. 22

B. 23

C. 24

D. 25

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答案：B

解析：如图1所示，A点对应直径的另一端为B点，则甲乙第一次相遇时共走了半个跑道，即两人路程和为200米，则第一次相遇需要的时间为：秒。如图2所示，第一次相遇后甲乙两人为同点异向出发的环形运动，每次相遇的路程和为整个跑道长度，需要时间为：秒。第一次相遇后，剩余秒，还能再相遇次，次数必须取整即还能相遇22次。则14分钟内共相遇1+22=23次。故正确答案为B。

4. 【数学运算 > 概率问题】

某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊5道试题，作答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，那么两人作答顺序完全相同的概率是：

A.

B.

C.

D.

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答案：A

解析：根据公式：概率，分析如下，①总情况数：小张除了2题顺序固定，剩余3题全排列，有种情况；小王除了1题顺序固定，剩余4题全排列，有种情况，则总情况数有种。②满足条件情况数：要求两人作答顺序完全相同，即第二题是甲题、第三题是乙题、第四题是丁题，这3题顺序固定，剩余2题全排列，小张有种情况，小王只有与小张完全相同的1种情况，则满足条件情况数有种。故所求概率。故正确答案为A。

5. 【数学运算 > 行程问题 > 普通行程】

甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间：

A. 42分

B. 40分30秒

C. 43分30秒

D. 45分

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答案：B

解析：

由题意可知乙从10点到10点30分行进的距离即甲从10点30分到10点54分行进的距离，因此甲乙速度之比为。甲走完全程需要54分钟，则乙完成全程需要，因此当甲返回自己单位时，乙已经到了。

故正确答案为B。