数量关系每日5题（2026年07月20日）

1. 【数学运算 > 分段计算问题】

商店促销某种商品，一次购买不超过10件，每件5元；超过10件，超过部分每件3元。甲、乙两人分别购买此种商品，甲比乙多付19元，则甲、乙共买了多少件：

A. 22

B. 21

C. 20

D. 19

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答案：B

解析：此类题型应该分类讨论：一、若甲、乙两人购买商品的件数均少于10件，则甲比乙多付的钱应该是5的倍数，不符合题意。二、若甲、乙两人购买商品的件数均多于或等于10件，则甲比乙多付的钱应该是3的倍数，不符合题意。三、若甲购买商品的件数多于10件，乙购买商品的件数少于10件时，由于甲比乙多付19元，可知乙只能为8件，甲只能为13件时才符合题意。因此甲、乙共购买件。故正确答案为B。

2. 【数学运算 > 几何问题 > 几何小题型】

一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？

A. 不到1千米

B. 1—1.3千米之间

C. 1.3—1.6千米之间

D. 超过1.6千米

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答案：D

解析：根据题意可知，A、B、C三个点都位于圆上。因为两点之间线段最短，所以C点与A点的距离最短为线段AC。如图所示，两两连接A、B、C构成三角形，BC=2km，圆形水库的半径为1km，即直径为2km，则BC为圆形水库的直径，根据几何结论：由圆上一点和圆的直径连接所构成的三角形一定是直角三角形，可知为直角三角形。根据勾股定理，直角边AC的长度km＞1.6km，在D项范围内。故正确答案为D。

3. 【数学运算 > 行程问题 > 火车过桥】

某公路隧道长1500米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得公共汽车从开始进入隧道到车身完全驶出隧道用时151秒，整辆公共汽车完全在隧道里的时间为149秒，则公共汽车的车身长度和行驶速度分别为：

A. 8米；5米/秒

B. 10米；10米/秒

C. 10米；15米/秒

D. 12米；20米/秒

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答案：B

解析：设公共汽车的长度为L，速度为v，根据火车过桥公式，完全通过桥时：；完全在桥上时：。代入数据得：1500+L=v×151······①， 1500-L=v×149······②，①+②可得v=10米/秒，将其代入①可得L=10米。故正确答案为B。

4. 【数学运算 > 工程问题】

某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最少有几人？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

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答案：C

解析：由题意可知，总人数×50%<男性人数<总人数×60%，问最少，考虑从小到大依次代入选项验证：代入A项，总人数为5人，5×50%<男性人数<5×60%，即2.5<男性人数<3，男性人数非整数，排除；代入B项，总人数为6人，6×50%<男性人数<6×60%，即3<男性人数<3.6，男性人数非整数，排除；代入C项，总人数为7人，7×50%<男性人数<7×60%，即3.5<男性人数<4.2，此时男性人数为4，当选。C项满足全部条件且小于D项，故D项无需验证。故正确答案为C。

5. 【数学运算 > 经济利润问题】

某商场在售的四款家电产品能效、标价及折扣等信息如下表所示。根据补贴规则，二级能效的家电产品可获得最终销售价格15%的补贴，一级能效的家电产品可获得最终销售价格20%的补贴，如果家电产品的最终销售价格=标价×折扣，则购买以下家电中的（）获得的补贴金额最多。

A. 甲冰箱

B. 乙油烟机

C. 丙电视

D. 丁空调

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答案：D

解析：根据题意，要确定哪个家电的补贴金额最多，需要分别计算该产品的最终销售价格，再计算出对应的补贴金额：甲冰箱（二级能效）：最终售价=2000×0.7=1400元；补贴金额：1400×15%=210元；乙油烟机（一级能效）：最终售价=1500×0.9=1350元；补贴金额：1350×20%=270元；丙电视（二级能效）：最终售价=3000×0.6=1800元；补贴金额：1800×15%=270元；丁空调（一级能效）：最终售价=1800×0.8=1440元；补贴金额：1440×20%=288元。比较补贴金额，丁空调的补贴金额最多。故正确答案为D。