数量关系每日5题（2026年07月23日）

1. 【数学运算 > 几何问题 > 几何小题型】

A、B两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3公里和7公里，两村相距8.5公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60公里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：

A. 18分钟

B. 21分钟

C. 24分钟

D. 27分钟

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答案：B

解析：如图所示：过公路作A点的对称点为，交公路于点M；过B点作公路的垂线，垂点为N；过的垂线，垂点为；过A点作BN的垂线，垂点为D，则四边形ADNM和为矩形。连接，交MN于点O，根据两点之间线段最短，可知将物资集散中心修建在O点时，到两村的直线路程之和最小。已知AM=3公里，BN=7公里，则BD=BN-DN=BN-AM=7-3=4公里。在直角中，已知AB=8.5公里，根据勾股定理可得公里，则公里。在直角中，公里，根据勾股定理可得公里。货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心所走最短路程公里，则所需时间约为。故正确答案为B。

2. 【数学运算 > 工程问题】

甲乙丙三人同去商城购物，甲花的钱的等于乙花的钱的，乙花的钱的等于丙花的钱的，结果丙比甲多花93元，则三人一共花的钱是：

A. 432元

B. 422元

C. 429元

D. 430元

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答案：C

解析：

，，，，可得，丙比甲多花93元，则每份对应，所以三人共花了。

故正确答案为C。

3. 【数学运算 > 工程问题】

某条道路安装了60盏功率相同的路灯，如将其中24盏的灯泡换为200瓦的节能灯泡，则所有路灯的耗电量将比之前节约。如将所有灯的灯泡换为150瓦的节能灯泡，则耗电量能比之前节约多少？

A.

B.

C.

D.

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答案：A

解析：

设原路灯的功率为瓦，则原总耗电量为。当更换24盏200瓦的节能灯泡后总耗电量节约，即，解得。若全部灯泡更换为150瓦节能灯泡，每个灯泡耗电量比之前均可节约，总耗电量也将比之前节约。

故正确答案为A。

4. 【数学运算 > 几何问题 > 平面图形】

如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少为。 （本题含图形，请参考粉笔原题）

A. 3

B. 4.5

C. 5

D. 5.5

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答案：B

解析：。要让大正方形面积尽可能小，则小正方形面积应尽可能小，，要想小正方形的边长尽可能短，则小长方形长与宽之比需尽可能小，即等于2。设长方形短边为，则长边为，根据长方形面积公式可得，解得，长边为。因此小正方形面积为，。故正确答案为B。

5. 【数学运算 > 工程问题】

某公司去年有员工350人。与去年相比，今年本科及以上学历员工增加25人，本科以下学历员工减少了2%，总人数增加20人。则该公司今年本科及以上学历员工有多少人？

A. 75

B. 100

C. 125

D. 150

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答案：C

解析：

今年本科及以上学历员工增加25人，总人数增加了20人，因此本科以下学历员工减少了5人，则去年本科以下学历员工为人。则今年本科以上学历员工为人。

故正确答案为C。