数量关系每日5题（2026年07月31日）

1. 【数学运算 > 工程问题】

救灾部门紧急运送两批大米分给受灾群众。已知甲村人数是丙村的2倍，如果两批大米都给甲村，每人正好能分24斤；如果第一批大米分给乙村，每人正好能分12斤，第二批大米分给甲、乙、丙三个村，每人正好能分4斤。为尽量保障受灾群众的基本需求，现决定另运送一批面粉分给甲村，并将两批大米都分给乙、丙两村。问乙、丙两村平均每人分到的大米重量在以下哪个范围内？

A. 不到14斤

B. 14～15斤之间

C. 15～16斤之间

D. 16斤以上

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答案：B

解析：

设丙村有x人，乙村有y人，则甲村有2x人。根据两批大米的总重量不变，可列方程：24×2x=12y+4×（2x+y+x），解得，故两批大米都分给乙、丙两村，平均每人分到的大米重量斤，在B项范围内。

故正确答案为B。

2. 【数学运算 > 容斥原理问题 > 三集合】

某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为。问该单位共有多少人参加了义务劳动？

A. 70

B. 80

C. 85

D. 102

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答案：A

解析：方法一：3次义务劳动共计112人次参加，其中只参加1次，参加2次和3次全部参加的人数之比为。设只参加1次的人数为人，则参加2次的人数为人，参加3次的人数为人。根据三集合容斥原理公式可列式为：，解得，则参加一次的人数为35人，参加2次的人数为28人，参加3次的人数为7人，参加总人数。方法二：由于参加人数之比为5:4:1，则人次之比为5:8:3，总人次为112，所以参加1次的人次，则参加2次、3次的人次分别为56、21，对应人数分别为人、人、人，故总人数人。故正确答案为A。

3. 【数学运算 > 不定方程问题 > 普通】

一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。小郑答题共得60分，问他最少有几道题未答？

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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答案：C

解析：设答对x题，答错y题。由于共29道题，根据选项可知，未答的题均大于0，可知。根据小郑答题共得60分，且答对15题及以上另加10分，否则另减5分。则有两种情况：①；。因为，5x和50为5的倍数，则y也为5的倍数。当时，，不满足；当时，，满足，此时未答的题为道；当时，，不满足。且y增大时，x也会随之增大，则不满足。②；。因为，要满足，则，又由于，即。验证当时，，此时不答的题为。当时，y为小数，不满足题意要求。根据上述分析可知，最少有3道题未答。故正确答案为C。

4. 【数学运算 > 行程问题 > 相遇追及】

某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续行驶30秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍比车慢，问追上小狗需要多长时间？

A. 165秒

B. 170秒

C. 180秒

D. 195秒

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答案：B

解析：由“某人的速度比车速慢”可得某人的速度是车的，“某人的速度比小狗快3倍”可得人的速度是小狗的4倍，则速度比为，故可赋值三者速度分别为、、。由于发现小狗后，车继续前进30秒，即米，小狗反方向前行米后，某人才调头追小狗，故追及距离为米，追及速度为，则追及时间为。故正确答案为B。

5. 【数学运算 > 排列组合问题 > 相邻】

某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？

A. 120

B. 240

C. 1200

D. 3840

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答案：D

解析：根据题意，要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，可先对每个主题发言的嘉宾顺序进行排列，再对5个主题的发言顺序进行排列，则总共的发言顺序有种。故正确答案为D。