数量关系每日5题（2026年08月03日）

1. 【数学运算 > 几何问题 > 平面图形】

如图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为：

A. 180平方米

B. 200平方米

C. 220平方米

D. 240平方米

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答案：B

解析：

设圆的半径为，圆心为点，弧和弧的中点分别为和，连接、、、，扇形的面积为，则扇形的面积为。三角形面积，三角形的面积，则阴影部分的面积为：，化简得，因此圆的面积为200平方米。

故正确答案为B。

2. 【数学运算 > 数列问题】

一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

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答案：A

解析：当书内无缺失页时，两面页码之和最大为，各页码之和为，483以下的约数有1、3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共计12个。设缺失的那页上右手页页码为，则缺失页两面页码之和为，由题意可知，，即。为正整数，则是的倍数，即应是的约数。1无法拆分为两个页数之和，排除；3只能拆分为1和2，而缺失页不在第一页，排除；9可以拆分为4和5，不在同一页的正反面，排除；同理可排除33（）、81（）、121（）、297（）。剩余约数中，11（）、27（）、99（）、243（）、363（）均有可能，共计5种。故正确答案为A。

3. 【数学运算 > 几何问题 > 立体图形】

某加工厂要将一个表面积为384平方厘米的正方体金属原材料切割成体积为8立方厘米的小正方体半成品，如果不计损失，这样的小正方体可以加工的个数为：

A. 64

B. 36

C. 27

D. 16

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答案：A

解析：

根据题意，原材料大正方体的表面积平方厘米，解得棱长厘米，则立方厘米，已知小正方体体积为8立方厘米，则大正方体可加工成小正方体的个数为。

故正确答案为A。

4. 【数学运算 > 经济利润问题】

某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：

A. 3.2%

B. 不赚也不亏

C. 1.6%

D. 2.7%

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答案：D

解析：

由于整个题目只出现百分数、比值，无具体数值，可采用赋值法，简化计算。赋值进价为10，T恤量为3件，则初始定价为11，售出2件，然后以的价格售出剩下的1件。总的售出额=，因此盈利占成本的。

故正确答案为D。

5. 【数学运算 > 概率问题 > 给概率求概率】

财务部推荐本部门员工小王和小李参加公司最佳员工评选。若小王、小李成功入选的概率分别为0.6和0.5，两人都成功入选的概率为0.25，则财务部有员工被评为公司最佳员工的概率为：

A. 0.6

B. 0.75

C. 0.8

D. 0.85

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答案：D

解析：方法一：由，说明小王、小李各自成功入选并非相互独立事件，两人分别入选的概率包含了两人同时入选的概率。由两人都成功入选的概率为0.25，小王入选的概率为0.6，则只有小王入选的概率为0.6-0.25=0.35；同理，只有小李入选的概率为0.5-0.25=0.25。则所求“有员工被评为公司最佳员工”的概率即为至少有1人入选的概率，根据分类用加法，则有员工被评为公司最佳员工的概率=只有小王入选的概率+只有小李入选的概率+两人都入选的概率=0.35+0.25+0.25=0.85。方法二：本题可将总概率视为1，由于小王、小李各自成功入选并非相互独立事件，两人分别入选的概率包含了两人同时入选的概率，故可用容斥思维分析，如下图所示：有员工被评为公司最佳员工的概率=至少有一人入选的概率，根据两集合容斥原理公式：。故正确答案为D。