数量关系每日5题（2026年08月12日）
🔢 数量关系每日5题（2026年08月12日）
数量关系专项训练，掌握核心解题技巧
1. 【数学运算 > 经济利润问题】
超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的
，第二天原价打8折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为
，则该水果按原价销售的利润率为：
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答案：C
赋值该水果的成本为10元/千克，总量为10千克；假设该水果的原价为
元/千克。根据题意可得表格如下：
该水果全部销售的总利润
元，即
，解得
。根据公式：利润率
，按原价销售的利润率为
。
故正确答案为C。
2. 【数学运算 > 几何问题 > 立体图形】
一个长方体金属块的长、宽、高之比为5：4：3，现要用一个平面将这个金属块切为2个完全相同的部分，截面可能的最大面积是最小面积的：
A. 不到1.6倍
B. 1.6～1.8倍
C. 1.8～2倍
D. 2倍以上
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答案：D
赋值长方体金属块的长、宽、高分别为5、4、3。要把长方体切为两个完全相同的部分，切面必经过长方体中心。切面尽量大时，应该为沿长方体的长边切割的斜面，如下图所示，切面面积为
；
切面尽量小时，应该为垂直于长方体最小面进行切割，如下图所示，切面面积为3×4=12。
综上，截面最大面积是最小面积的
倍。
故正确答案为D。
3. 【数学运算 > 工程问题】
企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门？
A. 14
B. 32
C. 57
D. 65
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答案：C
两部门总人数
人。要使每批人数相同且批次尽可能少，则可以对总人数因式分解为
，要让批次最少，则将所有人分为11批，每批人数71人。
根据题意“有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工”，故只有这一批的71人由两个部门组合而成，其余的每一批71人均来自同一个部门。
考虑B部门
，则B部门可以分为完整的5批再加57人，故所求的这一批人中有57人来自B部门。
故正确答案为C。
4. 【数学运算 > 计算问题】
(+++)()的值为：
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答案：B
解析：根据平方差公式逆向考虑，每一项均可转化为分母为1的形式。原式可转化为：。故原式。故正确答案为B。
5. 【数学运算 > 几何问题 > 三角形相关】
如图，在中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和BD交于点F，连接DE，若面积为36，则下列说法正确的是（ ）。 （本题含图形，请参考粉笔原题）
A. 的面积小于3
B. 的面积大于6
C. 的面积等于的面积
D. 的面积等于的面积
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答案：A
解析：如图所示，在中，点D为AC中点，与等底同高，故。点E为BC边上三等分点，即，与同高，故，。同理，与同高，故， ，B选项错误，排除；因为，故C、D选项只需验证一个，已知，，，即，而，故，因此，C、D选项错误。故正确答案为A。