数量关系每日5题（2026年08月14日）
🔢 数量关系每日5题（2026年08月14日）
数量关系专项训练，掌握核心解题技巧
1. 【数学运算 > 行程问题 > 普通行程】
一辆货车8：00从A地出发，在A、B两地之间往返行驶，出发时速度为n千米/小时，每次回到A地后，速度都增加0.5n千米/小时。已知该货车前两次到达A、B之间C地的时间分别为8：30和9：15，则其第四次到达C地的时间是：
A. 10：30
B. 10：35
C. 10：40
D. 10：45
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答案：B
根据题意可知，该货车第一次到达C地的时间为8：30，则从A地到C地需行驶8：30-8：00=30分钟；第二次到达C地的时间为9：15，则从C地到B地再返回至C地需行驶9：15-8：30=45分钟，继续行驶返回至A地还需从C地驶到A地，故回到A地的时间为9：15+30分钟=9：45。回到A地后，速度变为n+0.5n=1.5n，根据路程不变，速度与时间成反比，速度前后之比为2：3，则时间前后之比为3：2。则该货车9：45从A地再次出发，第三次到达C地需用时
分钟；继续行驶，到达B地后再返回C地需用时
分钟，故其第四次到达C地的时间是9：45+20分钟+30分钟=10：35。
故正确答案为B。
2. 【数学运算 > 工程问题】
办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，每周都会用掉6支黑色签字笔和3支红色签字笔。3周后整理剩余物资时发现，剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔的2倍。则办公室原有签字笔至少（ ）支。
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
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答案：D
根据“每周都会用掉6支黑色签字笔和3支红色签字笔”，即每周用掉
支，又“3周后整理剩余物资”，3周用掉
支。“剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔的2倍”，设剩下的黑色签字笔为
支，则红色签字笔为
支，则原有签字笔数量
，最小等于1，则原有签字笔数量至少
，D项符合。
故正确答案为D。
3. 【数学运算 > 不定方程问题】
设a，b均为正整数，若11a+7b＝84，则a的值为（ ）。
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
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答案：C
解析：方法一：已知等式11a+7b=84求解a值，直接采用代入排除法来求解。将A、B、D三项代入求得b均不为整数，代入C项验证求得b=1，a=7符合题意。方法二：a，b均为正整数，且84=7×12。84为7的倍数，7b也为7的倍数，那么11a必为7的倍数，所以a=7。故正确答案为C。
4. 【数学运算 > 不定方程问题 > 普通】
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人：
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
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答案：D
解析：设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意可列式为：5x＋6y＝76。两个数的和为偶数，则这两个数同为偶数或者同为奇数，6y一定是偶数，因此5x一定是偶数，x必为偶数，而x与y均为质数，故x只能为2，代入原式可得y＝11。则学生人数减少后，还剩下学员4×2＋3×11＝41人。故正确答案为D。相关知识点：在数学运算中，倘若出现质数，则题目往往都和奇偶特性有关。另外，结合质数和奇偶特性，此类题多数都和数字2有关系。
5. 【数学运算 > 统筹规划问题】
甲、乙两地受灾，政府从丙、丁两地分别调集100吨和60吨救灾物资。已知甲、乙两地各需救灾物资80吨，丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地到乙地的每吨运价之比为7：4：6：5。问总运输成本可能的最高值比最低值高：
A. 不到10%
B. 10%~15%之间
C. 15%~20%之间
D. 20%以上
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答案：B
解析：赋值丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地到乙地的每吨运价分别为7元/吨、4元/吨、6元/吨、5元/吨，设丙运往甲地的物资为x吨，则丙运往乙地的物资为（100-x）吨，丁运往甲地的物资为（80-x）吨，丁运往乙地的物资为（x-20）吨，由题意可知：，，，，解得：。总运输成本为，当x=80时，总运输成本最高为2×80+780=940元；当x=20时，总运输成本最低为2×20+780=820元，因此所求为，在B项范围内。故正确答案为B。