数量关系每日5题（2026年06月24日）

1. 【数学运算 > 工程问题】

甲、乙、丙三个家庭去年的年收入比五年前分别增长了50%、60%、150%。这三个家庭去年的年收入总和为84万元，比五年前多35万元。若去年丙家庭的年收入为20万元，则五年前乙家庭的年收入为（）。

A. 16万元

B. 20万元

C. 25万元

D. 36万元

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答案：C

解析：

根据题意可知，五年前丙家庭的年收入为万元，设五年前甲家庭的年收入为x万元，乙家庭的年收入为y万元，根据题意，可列下表：

可列方程组：，解得x=16，y=25，即五年前乙家庭的年收入为25万元。

故正确答案为C。

2. 【数学运算 > 行程问题 > 其他】

一架无人机配送货物到5千米外的站点，无人机载重时速30千米/小时、空载时速45千米/小时。每次装卸时间合计5分钟，且最多载货3件。则连续配送60件货物到站点的最短时间在以下哪个范围？（单位：分钟）

A. 不到420

B. 420~430

C. 430~440

D. 超过440

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答案：B

解析：每次最多载货3件，配送60件货物，至少需次。载货运送单程需要小时分钟=10分钟，空载返回单程需要小时分钟分钟，每次装卸时间合计5分钟。题干所求为配送货物到站点的最短时间，则最后一次配送后不需要返回，用时总计为分钟，在B项范围内。故正确答案为B。

3. 【数学运算 > 排列组合问题 > 基础】

某部门开展年终评选工作，需从11名员工中评选出一名优秀员工和两名积极员工，且优秀员工与积极员工不能为同一人，则可能会出现的评选结果共有（）种。

A. 495

B. 990

C. 1210

D. 1980

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答案：A

解析：根据题意，从11名员工中选出1名优秀员工，有种；因优秀员工与积极员工不能为同一人，因此，再从剩下的10人中选出2名积极员工，有种；则可能出现的评选结果共种。故正确答案为A。

4. 【数学运算 > 几何问题 > 几何小题型】

如下图所示，一个边长为10厘米的正方体木块，点E、F分别是、的中点，是用蜂蜜画的一条线段，一只蚂蚁在点F处，要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段，它所爬行的最短距离是多少厘米？ （本题含图形，请参考粉笔原题）

A.

B.

C.

D.

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答案：B

解析：将正方体展开，使得与在同一个平面，如上图所示，从F点引垂线交于G点，因与AC平行，则，则三角形相似于三角形，，，，因，则，则，。故正确答案为B。说明：本题存在争议，若沿展开，直接连接即为蚂蚁走过的最短路径，为，但是选项并没有这个答案，故出题人也没有考虑到这种特殊的方式，因此保持本题结果不变。基于本题的特殊位置造成了这样的结果，这个问题在最短路径问题中并不是普遍现象，学员们只需要学会并掌握最短路径问题的一般套路方法即可，不需要纠结这个答案。